Contoh Soal Distribusi Normal: Panduan Lengkap dan Pembahasan

2025-02-20 edukasi by admin

Oke, siap! Berikut adalah konten artikel tentang contoh soal distribusi normal, yang dioptimalkan untuk SEO dan dibaca oleh manusia:

Judul: Contoh Soal Distribusi Normal: Panduan Lengkap + Pembahasan

Preview: Bingung dengan distribusi normal? Artikel ini akan memandu Anda melalui konsep dasar dan memberikan contoh soal distribusi normal yang mudah dipahami, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah. Yuk, pelajari!

Distribusi normal adalah salah satu konsep paling penting dalam statistika. Bentuknya yang seperti lonceng sering muncul dalam berbagai fenomena alam dan sosial. Memahami cara kerja dan bagaimana menghitung probabilitas dalam distribusi normal sangat penting untuk analisis data. Artikel ini akan membahas secara mendalam tentang contoh soal distribusi normal dan cara menyelesaikannya.

Apa Itu Distribusi Normal?

Sebelum masuk ke contoh soal distribusi normal, mari kita pahami dulu definisinya. Distribusi normal, juga dikenal sebagai distribusi Gaussian, adalah distribusi probabilitas kontinu yang simetris terhadap mean. Artinya, data cenderung mengelompok di sekitar nilai rata-rata, dengan frekuensi yang semakin menurun saat menjauh dari rata-rata.

Ciri-ciri utama distribusi normal:

Simetris: Bentuknya simetris terhadap garis vertikal yang melalui mean.

Berbentuk Lonceng: Grafiknya menyerupai lonceng.

Mean, Median, dan Modus Sama: Nilai mean, median, dan modus berada pada titik yang sama.

Luas di Bawah Kurva 1: Total probabilitas di bawah kurva adalah 1.

Mengapa Distribusi Normal Penting?

Distribusi normal banyak digunakan karena beberapa alasan:

Model Data: Banyak fenomena alam dan sosial mendekati distribusi normal.

Inferensi Statistik: Banyak uji statistik didasarkan pada asumsi distribusi normal.

Teorema Limit Pusat: Menjelaskan bahwa jumlah variabel acak independen akan cenderung mendekati distribusi normal, terlepas dari distribusi aslinya.

Rumus Distribusi Normal

Fungsi kepadatan probabilitas (PDF) dari distribusi normal diberikan oleh rumus:

f(x) = (1 / (σ √(2π))) e^(-(x - μ)² / (2σ²))

Dimana:

x: Nilai variabel acak

μ: Mean (rata-rata) distribusi

σ: Standar deviasi distribusi

π: Konstanta matematika (sekitar 3.14159)

e: Konstanta matematika (sekitar 2.71828)

Namun, dalam praktiknya, kita lebih sering menggunakan tabel Z (Z-table) atau kalkulator statistik untuk mencari probabilitas yang terkait dengan distribusi normal.

Contoh Soal Distribusi Normal dan Pembahasan

Sekarang, mari kita lihat beberapa contoh soal distribusi normal dan cara menyelesaikannya:

Contoh Soal 1: Tinggi Badan Mahasiswa

Tinggi badan mahasiswa di suatu universitas berdistribusi normal dengan rata-rata 170 cm dan standar deviasi 8 cm. Jika seorang mahasiswa dipilih secara acak, berapa probabilitas tinggi badannya antara 160 cm dan 180 cm?

Pembahasan:

Identifikasi parameter:

* μ = 170 cm (mean)

* σ = 8 cm (standar deviasi)

* x1 = 160 cm (batas bawah)

* x2 = 180 cm (batas atas)

Hitung skor Z untuk x1 dan x2:

* Z1 = (x1 - μ) / σ = (160 - 170) / 8 = -1.25

* Z2 = (x2 - μ) / σ = (180 - 170) / 8 = 1.25

Cari probabilitas yang sesuai dengan Z1 dan Z2 menggunakan tabel Z:

* P(Z < -1.25) = 0.1056

* P(Z < 1.25) = 0.8944

Hitung probabilitas antara x1 dan x2:

* P(160 < X < 180) = P(Z < 1.25) - P(Z < -1.25) = 0.8944 - 0.1056 = 0.7888

Jawaban: Probabilitas tinggi badan mahasiswa antara 160 cm dan 180 cm adalah 0.7888 atau 78.88%.

Contoh Soal 2: Skor Ujian

Skor ujian matematika berdistribusi normal dengan rata-rata 75 dan standar deviasi 10. Berapa persentase siswa yang mendapat skor di atas 90?

Pembahasan:

Identifikasi parameter:

* μ = 75 (mean)

* σ = 10 (standar deviasi)

* x = 90 (batas bawah)

Hitung skor Z untuk x:

* Z = (x - μ) / σ = (90 - 75) / 10 = 1.5

Cari probabilitas yang sesuai dengan Z menggunakan tabel Z:

* P(Z < 1.5) = 0.9332

Hitung probabilitas di atas x:

* P(X > 90) = 1 - P(Z < 1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668

Jawaban: Persentase siswa yang mendapat skor di atas 90 adalah 0.0668 atau 6.68%.

Contoh Soal 3: Produksi Baterai

Sebuah pabrik baterai memproduksi baterai dengan umur rata-rata 500 jam dan standar deviasi 50 jam. Jika baterai dipilih secara acak, berapa probabilitas baterai tersebut bertahan kurang dari 400 jam?

Pembahasan:

Identifikasi parameter:

* μ = 500 jam (mean)

* σ = 50 jam (standar deviasi)

* x = 400 jam (batas atas)

Hitung skor Z untuk x:

* Z = (x - μ) / σ = (400 - 500) / 50 = -2

Cari probabilitas yang sesuai dengan Z menggunakan tabel Z:

* P(Z < -2) = 0.0228

Jawaban: Probabilitas baterai bertahan kurang dari 400 jam adalah 0.0228 atau 2.28%.

Tips dalam Mengerjakan Soal Distribusi Normal

Pahami soal: Baca soal dengan seksama dan identifikasi parameter yang diberikan (mean dan standar deviasi).

Sketsa kurva: Menggambar kurva normal dapat membantu memvisualisasikan area yang ingin Anda hitung.

Gunakan tabel Z: Pelajari cara menggunakan tabel Z untuk mencari probabilitas yang sesuai dengan skor Z.

Perhatikan arah: Pastikan Anda menghitung probabilitas yang benar (kurang dari, lebih dari, atau antara dua nilai).

Tautan Internal

Jika Anda tertarik mempelajari lebih lanjut tentang statistika, Anda bisa membaca artikel kami tentang Statistika Deskriptif: Pengertian, Rumus, dan Contohnya.

Tanya Jawab (FAQ)

Q: Apa itu skor Z?

A: Skor Z adalah ukuran seberapa jauh suatu data poin dari rata-rata dalam satuan standar deviasi. Skor Z positif menunjukkan bahwa data poin berada di atas rata-rata, sedangkan skor Z negatif menunjukkan bahwa data poin berada di bawah rata-rata.

Q: Bagaimana cara menggunakan tabel Z?

A: Tabel Z menunjukkan probabilitas kumulatif untuk distribusi normal standar (mean = 0, standar deviasi = 1). Untuk mencari probabilitas yang sesuai dengan skor Z tertentu, cari skor Z di tabel dan baca nilai probabilitas yang sesuai.

Q: Kapan saya harus menggunakan distribusi normal?

A: Anda dapat menggunakan distribusi normal jika data Anda memenuhi beberapa asumsi, seperti: