Memahami Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas: Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Baik, berikut adalah artikel yang dioptimalkan berdasarkan instruksi yang Anda berikan, dengan fokus pada contoh soal peluang kejadian tidak saling lepas:

Preview: Peluang kejadian tidak saling lepas adalah konsep penting dalam probabilitas. Artikel ini akan membahas tuntas konsep ini melalui contoh soal peluang kejadian tidak saling lepas, lengkap dengan pembahasan mendalam agar Anda semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal peluang.

Apa Itu Kejadian Tidak Saling Lepas?

Dalam teori probabilitas, dua kejadian dikatakan tidak saling lepas jika kedua kejadian tersebut dapat terjadi secara bersamaan. Artinya, ada irisan antara kedua kejadian tersebut. Memahami konsep ini sangat penting karena mempengaruhi bagaimana kita menghitung peluang gabungan dari kedua kejadian.

Rumus Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

Rumus untuk menghitung peluang kejadian tidak saling lepas adalah sebagai berikut:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Dimana:

1. P(A ∪ B) : Peluang kejadian A atau B terjadi
2. P(A) : Peluang kejadian A terjadi
3. P(B) : Peluang kejadian B terjadi
4. P(A ∩ B) : Peluang kejadian A dan B terjadi secara bersamaan (irisan)

Penting: Perhatikan pengurangan P(A ∩ B). Ini untuk menghindari penghitungan ganda peluang kejadian yang termasuk dalam irisan A dan B.

Contoh Soal Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas dan Pembahasan

Mari kita selesaikan beberapa contoh soal peluang kejadian tidak saling lepas untuk memperdalam pemahaman kita.

Contoh Soal 1:

Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul mata dadu genap atau mata dadu lebih besar dari 3?

Pembahasan:

5. Kejadian A: Muncul mata dadu genap = {2, 4, 6}, P(A) = 3/6 = 1/2
6. Kejadian B: Muncul mata dadu lebih besar dari 3 = {4, 5, 6}, P(B) = 3/6 = 1/2
7. Kejadian A ∩ B: Muncul mata dadu genap dan lebih besar dari 3 = {4, 6}, P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3

Maka, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = (1/2) + (1/2) - (1/3) = 2/3

Jadi, peluang muncul mata dadu genap atau mata dadu lebih besar dari 3 adalah 2/3.

Contoh Soal 2:

Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa. 15 siswa menyukai matematika, 12 siswa menyukai fisika, dan 7 siswa menyukai keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, berapakah peluang siswa tersebut menyukai matematika atau fisika?

Pembahasan:

8. Kejadian A: Siswa menyukai matematika, P(A) = 15/30 = 1/2
9. Kejadian B: Siswa menyukai fisika, P(B) = 12/30 = 2/5
10. Kejadian A ∩ B: Siswa menyukai matematika dan fisika, P(A ∩ B) = 7/30

Maka, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = (1/2) + (2/5) - (7/30) = 20/30 = 2/3

Jadi, peluang seorang siswa menyukai matematika atau fisika adalah 2/3.

Contoh Soal 3:

Sebuah kartu diambil secara acak dari setumpuk kartu bridge. Berapakah peluang terambil kartu As atau kartu berwarna merah?

Pembahasan:

11. Kejadian A: Terambil kartu As, P(A) = 4/52 = 1/13
12. Kejadian B: Terambil kartu berwarna merah (hati atau wajik), P(B) = 26/52 = 1/2
13. Kejadian A ∩ B: Terambil kartu As berwarna merah (As Hati atau As Wajik), P(A ∩ B) = 2/52 = 1/26

Maka, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = (1/13) + (1/2) - (1/26) = 14/26 = 7/13

Jadi, peluang terambil kartu As atau kartu berwarna merah adalah 7/13.

Tips Mengerjakan Soal Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

Berikut adalah beberapa tips untuk membantu Anda dalam mengerjakan soal-soal contoh soal peluang kejadian tidak saling lepas:

14. Identifikasi kejadian: Tentukan dengan jelas kejadian A dan kejadian B.
15. Cari irisan: Identifikasi apakah kedua kejadian memiliki irisan (kejadian A dan B terjadi bersamaan).
16. Hitung peluang masing-masing kejadian: Hitung P(A), P(B), dan P(A ∩ B).
17. Gunakan rumus: Gunakan rumus P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) untuk menghitung peluang gabungan.
18. Sederhanakan: Sederhanakan hasil perhitungan Anda.

Tanya Jawab Seputar Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

T: Kapan kita menggunakan rumus peluang kejadian tidak saling lepas?

J: Kita menggunakan rumus ini ketika dua kejadian yang ditinjau mungkin terjadi secara bersamaan. Dengan kata lain, kedua kejadian tersebut tidak saling eksklusif.

T: Apa perbedaan antara kejadian saling lepas dan tidak saling lepas?

J: Kejadian saling lepas adalah kejadian yang tidak mungkin terjadi bersamaan (irisannya kosong), sementara kejadian tidak saling lepas mungkin terjadi bersamaan (ada irisan).

T: Mengapa kita harus mengurangi P(A ∩ B) dalam rumus?

J: Kita mengurangi P(A ∩ B) untuk menghindari penghitungan ganda. Jika kita hanya menjumlahkan P(A) dan P(B), kita akan menghitung peluang kejadian yang termasuk dalam irisan A dan B sebanyak dua kali.

Kesimpulan

Memahami konsep contoh soal peluang kejadian tidak saling lepas sangat penting dalam mempelajari probabilitas. Dengan latihan yang cukup dan pemahaman rumus yang benar, Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan konsep ini. Selamat belajar!