Contoh Soal Transformasi Geometri: Latihan & Pembahasan

Contoh Soal Transformasi Geometri untuk Persiapan Ujian

Artikel ini akan membahas berbagai contoh soal transformasi geometri, lengkap dengan penyelesaiannya. Transformasi geometri merupakan bagian penting dalam matematika, khususnya geometri. Memahami konsep ini akan membantumu dalam memecahkan berbagai permasalahan geometri yang lebih kompleks. Kita akan membahas beberapa jenis transformasi, yaitu translasi, rotasi, refleksi, dan dilatasi. Siap mengasah kemampuanmu?

1. Translasi

H2: Contoh Soal Transformasi Geometri: Translasi

Translasi adalah pergeseran suatu titik atau bangun geometri sejauh dan arah tertentu. Misalnya, titik A(2,3) ditranslasikan sejauh 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas. Tentukan koordinat bayangan titik A!

Penyelesaian:

Translasi dapat direpresentasikan sebagai vektor. Dalam kasus ini, vektor translasinya adalah (3,2). Untuk mendapatkan koordinat bayangan, kita tambahkan vektor translasi ke koordinat titik asal:

A'(x', y') = A(x, y) + (3, 2) = (2 + 3, 3 + 2) = (5, 5)

Jadi, koordinat bayangan titik A adalah A'(5,5).

2. Rotasi

H2: Contoh Soal Transformasi Geometri: Rotasi

Rotasi adalah perputaran suatu titik atau bangun geometri terhadap suatu titik pusat rotasi dengan sudut tertentu. Bayangkan titik B(1,1) dirotasikan sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Tentukan koordinat bayangan titik B!

Penyelesaian:

Rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0,0) dapat direpresentasikan dengan rumus:

x' = -y

y' = x

Maka, koordinat bayangan titik B adalah:

B'(x', y') = (-1, 1)

3. Refleksi

H2: Contoh Soal Transformasi Geometri: Refleksi

Refleksi adalah pencerminan suatu titik atau bangun geometri terhadap suatu garis. Misalnya, titik C(2,4) direfleksikan terhadap sumbu X. Tentukan koordinat bayangan titik C!

Penyelesaian:

Refleksi terhadap sumbu X mengubah tanda koordinat y. Jadi, koordinat bayangan titik C adalah:

C'(x', y') = (2, -4)

4. Dilatasi

H2: Contoh Soal Transformasi Geometri: Dilatasi

Dilatasi adalah perubahan ukuran suatu titik atau bangun geometri dengan faktor skala tertentu terhadap titik pusat. Misalnya, titik D(3,6) didilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (0,0). Tentukan koordinat bayangan titik D!

Penyelesaian:

Dilatasi dengan faktor skala k terhadap titik pusat (0,0) dapat direpresentasikan dengan rumus:

x' = kx

y' = ky

Maka, koordinat bayangan titik D adalah:

D'(x', y') = (6, 12)

Tanya Jawab Seputar Contoh Soal Transformasi Geometri

Q: Apa perbedaan antara translasi dan rotasi?

A: Translasi adalah pergeseran, sedangkan rotasi adalah perputaran. Translasi hanya mengubah posisi, sementara rotasi mengubah posisi dan orientasi.

Q: Bagaimana cara menentukan koordinat bayangan setelah refleksi?

A: Tergantung garis refleksinya. Jika terhadap sumbu X, tanda koordinat y diubah. Jika terhadap sumbu Y, tanda koordinat x diubah. Jika terhadap garis y=x, koordinat x dan y ditukar.

Q: Apa yang dimaksud dengan faktor skala dalam dilatasi?

A: Faktor skala menentukan seberapa besar pembesaran atau pengecilan suatu bangun geometri setelah dilatasi. Faktor skala > 1 berarti pembesaran, faktor skala < 1 berarti pengecilan, dan faktor skala = 1 berarti tidak ada perubahan ukuran.

Semoga contoh soal transformasi geometri di atas bermanfaat untuk meningkatkan pemahamanmu! Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak soal agar kamu semakin mahir dalam menguasai materi ini. Kamu juga bisa mencari contoh soal transformasi geometri lain di internet atau buku teks. Selamat belajar!