Dilatasi Kelas 11: Memahami Konsep dan Contoh Soal Lengkap

2025-02-19 edukasi by admin
Dilatasi Kelas 11: Memahami Konsep dan Contoh Soal Lengkap

Oke, siap! Berikut adalah konten artikel tentang contoh soal dilatasi kelas 11 yang dioptimalkan untuk SEO dan readability:

Preview: Apakah kamu sedang belajar dilatasi di kelas 11? Bingung bagaimana cara menyelesaikan soal-soalnya? Artikel ini akan membantumu memahami konsep dilatasi dengan mudah melalui penjelasan yang detail dan contoh soal dilatasi kelas 11 yang lengkap. Yuk, simak!

Apa Itu Dilatasi? Pengertian dan Konsep Dasar

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya. Singkatnya, dilatasi adalah pembesaran atau pengecilan suatu objek dari suatu titik pusat dengan faktor skala tertentu. Pemahaman mengenai dilatasi sangat penting dalam geometri transformasi.

    1. Faktor Skala (k): Menentukan seberapa besar perubahan ukuran objek.

      2. * k > 1: Objek diperbesar.

      * 0 < k < 1: Objek diperkecil.

      * k = 1: Objek tidak berubah.

      * k < 0: Objek diperbesar/diperkecil dan diputar 180 derajat.

    2. Pusat Dilatasi: Titik tetap yang menjadi acuan perubahan ukuran.

      3. Rumus Dilatasi: Panduan Praktis

      Rumus dilatasi tergantung pada pusat dilatasinya:

    3. Pusat Dilatasi di Titik O (0,0):

      4. Jika titik P(x, y) didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k, maka bayangannya P'(x', y') adalah:

      * x' = kx

      * y' = ky

      Atau dapat ditulis dalam bentuk matriks:

      `

      | x' | | k 0 | | x |

      | y' | = | 0 k | x | y |

      `

    4. Pusat Dilatasi di Titik P (a,b):

      5. Jika titik P(x, y) didilatasi dengan pusat P(a,b) dan faktor skala k, maka bayangannya P'(x', y') adalah:

      * x' = a + k(x - a)

      * y' = b + k(y - b)

      Atau dalam bentuk matriks:

      `

      | x' - a | | k 0 | | x - a |

      | y' - b | = | 0 k | x | y - b |

      `

      Contoh Soal Dilatasi Kelas 11 dan Pembahasannya

      Berikut adalah beberapa contoh soal dilatasi kelas 11 beserta pembahasannya yang akan membantu kamu lebih memahami konsepnya:

      Contoh Soal 1:

      Titik A(2, -3) didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3. Tentukan koordinat bayangan titik A!

      Pembahasan:

    5. Pusat Dilatasi: O(0,0)

    6. Faktor Skala: k = 3

    7. Titik A(x, y) = (2, -3)

      8. Menggunakan rumus dilatasi dengan pusat O(0,0):

      x' = kx = 3 2 = 6

      y' = ky = 3 (-3) = -9

      Jadi, koordinat bayangan titik A adalah A'(6, -9).

      Contoh Soal 2:

      Tentukan bayangan titik B(4, 1) jika didilatasikan dengan pusat P(1, 2) dan faktor skala -2!

      Pembahasan:

    8. Pusat Dilatasi: P(1, 2) (a = 1, b = 2)

    9. Faktor Skala: k = -2

    10. Titik B(x, y) = (4, 1)

      11. Menggunakan rumus dilatasi dengan pusat P(a, b):

      x' = a + k(x - a) = 1 + (-2) (4 - 1) = 1 + (-2) * 3 = 1 - 6 = -5

      y' = b + k(y - b) = 2 + (-2) (1 - 2) = 2 + (-2) * (-1) = 2 + 2 = 4

      Jadi, koordinat bayangan titik B adalah B'(-5, 4).

      Contoh Soal 3:

      Sebuah segitiga ABC dengan titik A(1,2), B(4,2), dan C(1,4) didilatasi dengan faktor skala 2 dan pusat di titik asal. Tentukan luas segitiga setelah dilatasi.

      Pembahasan:

    11. Pusat Dilatasi: O(0,0)

    12. Faktor Skala: k = 2

      13. Pertama, cari koordinat titik-titik setelah dilatasi:

    13. A'(2,4)

    14. B'(8,4)

    15. C'(2,8)

      16. Luas segitiga ABC awal dapat dihitung menggunakan rumus determinan atau dengan melihatnya sebagai segitiga siku-siku. Luas ABC = 1/2 alas tinggi = 1/2 3 2 = 3 satuan luas.

      Luas segitiga A'B'C' adalah 1/2 alas tinggi = 1/2 6 4 = 12 satuan luas.

      Atau, karena dilatasi dengan faktor skala k, luas setelah dilatasi adalah k^2 luas awal. Jadi, 2^2 3 = 12 satuan luas.

      Tips dan Trik Mengerjakan Soal Dilatasi

    16. Pahami Rumus dengan Baik: Kuasai rumus dilatasi dengan pusat O(0,0) dan P(a,b).

    17. Hati-Hati dengan Tanda: Perhatikan tanda positif dan negatif pada faktor skala.

    18. Visualisasikan: Gambarlah objek dan bayangannya untuk mempermudah pemahaman.

    19. Latihan Soal: Semakin banyak latihan, semakin terbiasa kamu dengan berbagai tipe soal dilatasi.

Tanya Jawab Seputar Dilatasi

T: Apa perbedaan dilatasi dengan transformasi geometri lainnya?

J: Dilatasi mengubah ukuran objek, sedangkan transformasi lain seperti translasi (pergeseran) dan rotasi (pemutaran) hanya mengubah posisi atau orientasi objek tanpa mengubah ukurannya. Refleksi (pencerminan) mengubah orientasi tapi tetap mempertahankan ukuran.

T: Bagaimana jika faktor skala dilatasi adalah 0?

J: Jika faktor skala dilatasi adalah 0, maka semua titik pada objek akan dipetakan ke pusat dilatasi. Dengan kata lain, objek akan "menghilang" menjadi satu titik.

T: Apakah dilatasi selalu menghasilkan objek yang lebih besar?

J: Tidak. Dilatasi dapat menghasilkan objek yang lebih besar (jika k > 1), lebih kecil (jika 0 < k < 1), atau sama ukurannya (jika k = 1). Faktor skala menentukan apakah objek akan diperbesar atau diperkecil.

Kesimpulan

Dilatasi adalah konsep penting dalam geometri transformasi. Dengan memahami rumus dan berlatih contoh soal dilatasi kelas 11, kamu akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan transformasi ini. Semoga artikel ini bermanfaat dan selamat belajar!

[Tautan Internal: (Jika ada artikel terkait transformasi geometri lain, tautkan di sini)]

Related Post