Contoh Soal Peluang Kejadian Bersyarat

2025-02-13 uncategorized by admin
Contoh Soal Peluang Kejadian Bersyarat

Ingin menguasai konsep peluang kejadian bersyarat? Artikel ini menyajikan beberapa contoh soal peluang kejadian bersyarat lengkap dengan pembahasannya yang mudah dipahami, mulai dari level dasar hingga yang lebih menantang. Siap-siap asah kemampuanmu dalam menghitung peluang!

Memahami Konsep Peluang Kejadian Bersyarat

Sebelum kita masuk ke contoh soal peluang kejadian bersyarat, mari kita pahami dulu konsep dasarnya. Peluang kejadian bersyarat adalah peluang suatu kejadian terjadi dengan syarat kejadian lain telah terjadi terlebih dahulu. Biasanya, ini dilambangkan dengan P(A|B), yang berarti "peluang kejadian A terjadi, dengan syarat kejadian B telah terjadi". Rumusnya adalah:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

di mana:

    1. P(A|B) = peluang kejadian A terjadi, dengan syarat kejadian B telah terjadi.

    2. P(A ∩ B) = peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan.

    3. P(B) = peluang kejadian B terjadi.

      4. Contoh Soal Peluang Kejadian Bersyarat dan Pembahasannya

      Berikut beberapa contoh soal peluang kejadian bersyarat beserta penyelesaiannya:

      Contoh 1: Soal Sederhana

      Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Dua bola diambil secara berurutan tanpa pengembalian. Berapa peluang bola kedua yang diambil berwarna biru, dengan syarat bola pertama yang diambil berwarna merah?

      Penyelesaian:

      Misal:

    4. A = kejadian bola kedua berwarna biru

    5. B = kejadian bola pertama berwarna merah

      6. Kita ingin mencari P(A|B).

    6. P(B) = 5/8 (peluang mengambil bola merah pertama)

      7. P(A ∩ B) = (5/8) (3/7) = 15/56 (peluang mengambil bola merah pertama, kemudian biru kedua)

      Maka, P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (15/56) / (5/8) = (15/56) * (8/5) = 3/7

      Jadi, peluang bola kedua berwarna biru dengan syarat bola pertama berwarna merah adalah 3/7.

      Contoh 2: Soal Lebih Kompleks

      Di sebuah kelas terdapat 20 siswa. 12 siswa gemar matematika, 8 siswa gemar fisika, dan 5 siswa gemar keduanya. Berapa peluang seorang siswa gemar fisika, dengan syarat siswa tersebut gemar matematika?

      Penyelesaian:

      Misal:

    7. A = kejadian siswa gemar fisika

    8. B = kejadian siswa gemar matematika

      9. Kita ingin mencari P(A|B).

    9. P(B) = 12/20 (peluang siswa gemar matematika)

    10. P(A ∩ B) = 5/20 (peluang siswa gemar matematika dan fisika)

      11. Maka, P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (5/20) / (12/20) = 5/12

      Jadi, peluang seorang siswa gemar fisika dengan syarat siswa tersebut gemar matematika adalah 5/12.

      Tips Mengerjakan Soal Peluang Kejadian Bersyarat

    11. Pahami dengan baik rumus peluang bersyarat.

    12. Identifikasi dengan jelas kejadian A dan B.

    13. Hitung peluang kejadian A dan B secara terpisah, lalu gunakan rumus.

    14. Perhatikan apakah pengambilan dilakukan dengan atau tanpa pengembalian. Ini akan mempengaruhi peluang kejadian selanjutnya.

Tanya Jawab

Q: Apa perbedaan peluang bersyarat dengan peluang biasa?

A: Peluang biasa hanya menghitung kemungkinan suatu kejadian terjadi. Peluang bersyarat menghitung kemungkinan suatu kejadian terjadi dengan syarat kejadian lain telah terjadi terlebih dahulu.

Q: Bagaimana jika P(B) = 0 dalam rumus peluang bersyarat?

A: Jika P(B) = 0, maka peluang bersyarat P(A|B) tidak terdefinisi. Ini karena tidak mungkin terjadi kejadian B sebagai syarat.

Semoga contoh soal peluang kejadian bersyarat di atas membantu Anda dalam memahami konsep ini. Latihan lebih banyak akan semakin mengasah kemampuan Anda! Jangan ragu untuk kembali membaca artikel ini jika ada yang masih belum dipahami. Selamat belajar!

Related Post