Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Lingkaran

2025-02-13 uncategorized by admin
Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Lingkaran

Selamat datang! Artikel ini akan membahas contoh soal garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran. Kita akan menyelami beberapa soal, mulai dari yang mudah hingga yang lebih menantang, untuk membantu Anda memahami konsep dan penerapannya. Siap mengasah kemampuan geometri Anda?

Memahami Garis Singgung Persekutuan Lingkaran

Sebelum kita masuk ke contoh soal garis singgung persekutuan dalam, mari kita ulas kembali pengertian garis singgung persekutuan. Garis singgung persekutuan adalah garis lurus yang menyinggung dua lingkaran sekaligus. Terdapat dua jenis garis singgung persekutuan, yaitu:

    1. Garis Singgung Persekutuan Luar: Garis singgung yang terletak di antara kedua lingkaran.

    2. Garis Singgung Persekutuan Dalam: Garis singgung yang memotong garis yang menghubungkan kedua titik pusat lingkaran.

      3. Rumus yang sering digunakan untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam adalah sebagai berikut:

    3. Garis Singgung Persekutuan Luar: d = √(p² - (R - r)²), dimana:

      4. * d = panjang garis singgung persekutuan luar

      * p = jarak antara kedua pusat lingkaran

      * R = jari-jari lingkaran besar

      * r = jari-jari lingkaran kecil

    4. Garis Singgung Persekutuan Dalam: d = √(p² - (R + r)²), dimana:

      5. * d = panjang garis singgung persekutuan dalam

      * p = jarak antara kedua pusat lingkaran

      * R = jari-jari lingkaran besar

      * r = jari-jari lingkaran kecil

      Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar

      Soal 1: Dua buah lingkaran masing-masing memiliki jari-jari 5 cm dan 3 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 12 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut!

      Penyelesaian:

      Kita gunakan rumus garis singgung persekutuan luar: d = √(p² - (R - r)²).

    5. p = 12 cm

    6. R = 5 cm

    7. r = 3 cm

      8. d = √(12² - (5 - 3)²) = √(144 - 4) = √140 ≈ 11.83 cm

      Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah sekitar 11.83 cm.

      Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam

      Soal 2: Dua lingkaran berjari-jari 7 cm dan 4 cm memiliki jarak pusat 15 cm. Hitung panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut!

      Penyelesaian:

      Kita gunakan rumus garis singgung persekutuan dalam: d = √(p² - (R + r)²).

    8. p = 15 cm

    9. R = 7 cm

    10. r = 4 cm

d = √(15² - (7 + 4)²) = √(225 - 121) = √104 ≈ 10.20 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah sekitar 10.20 cm.

Soal Latihan Tambahan (Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar)

Berikut beberapa soal latihan untuk menguji pemahaman Anda:

  • Dua lingkaran dengan jari-jari 6 cm dan 2 cm memiliki jarak antar pusat 10 cm. Hitung panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam.

  • Jarak antara pusat dua lingkaran adalah 20 cm. Jari-jari lingkaran pertama 8 cm dan panjang garis singgung persekutuan luarnya 16 cm. Tentukan jari-jari lingkaran kedua.

    • Tanya Jawab

    Q: Apa perbedaan antara garis singgung persekutuan luar dan dalam?

    A: Garis singgung persekutuan luar terletak di antara kedua lingkaran, sedangkan garis singgung persekutuan dalam memotong garis yang menghubungkan kedua titik pusat lingkaran. Perbedaan ini juga berpengaruh pada rumus perhitungan panjangnya.

    Q: Bagaimana jika jari-jari kedua lingkaran sama?

    A: Jika jari-jari kedua lingkaran sama, rumus akan sedikit berubah. Untuk garis singgung persekutuan luar, (R-r) akan menjadi 0, dan untuk garis singgung persekutuan dalam, (R+r) akan menjadi 2R.

    Semoga artikel ini bermanfaat! Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak soal untuk menguasai materi garis singgung persekutuan dalam dan luar. Selamat belajar!

    Related Post