Contoh Soal Fungsi Tangga: Materi Matematika SMA
Apa Itu Fungsi Tangga?
Sebelum membahas contoh soal fungsi tangga, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu fungsi tangga. Fungsi tangga adalah fungsi yang grafiknya berupa garis-garis horizontal yang terputus-putus, menyerupai anak tangga. Fungsi ini memiliki nilai konstan pada setiap interval tertentu dan mengalami lonjakan (diskontinuitas) pada titik-titik tertentu. Fungsi tangga seringkali digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu terapan, seperti dalam pemodelan sistem diskrit dan analisis data.
Contoh Soal Fungsi Tangga dan Pembahasannya
Berikut beberapa contoh soal fungsi tangga dengan tingkat kesulitan yang bervariasi:
Soal 1:
Diketahui fungsi tangga f(x) didefinisikan sebagai berikut:
f(x) = 1, jika 0 ≤ x < 1
f(x) = 2, jika 1 ≤ x < 2
f(x) = 3, jika 2 ≤ x < 3
f(x) = 4, jika x ≥ 3
a. Gambarlah grafik fungsi f(x).
b. Tentukan nilai f(0,5), f(1), f(2,7), dan f(3).
Pembahasan Soal 1:
a. Grafik fungsi f(x) akan berupa garis horizontal pada y = 1 untuk 0 ≤ x < 1, y = 2 untuk 1 ≤ x < 2, y = 3 untuk 2 ≤ x < 3, dan y = 4 untuk x ≥ 3. Terdapat diskontinuitas pada x = 1, x = 2, dan x = 3. (Sayangnya, saya tidak dapat menampilkan gambar grafik di sini. Anda bisa menggambarnya sendiri berdasarkan deskripsi di atas)
b. Berdasarkan definisi fungsi:
* f(0,5) = 1
* f(1) = 2
* f(2,7) = 3
* f(3) = 4
Soal 2:
Suatu perusahaan kurir mengenakan biaya pengiriman berdasarkan berat paket. Biaya pengiriman didefinisikan sebagai fungsi tangga:
f(x) = 10.000, jika 0 < x ≤ 1 kg
f(x) = 15.000, jika 1 < x ≤ 2 kg
f(x) = 20.000, jika 2 < x ≤ 3 kg
... dan seterusnya.
Berapa biaya pengiriman untuk paket dengan berat 2,5 kg?
Pembahasan Soal 2:
Karena berat paket 2,5 kg berada pada interval 2 < x ≤ 3 kg, maka biaya pengirimannya adalah 20.000.
Soal 3 (Soal Menantang):
Tentukan rumus fungsi tangga yang sesuai dengan grafik berikut: (Sekali lagi, saya tidak dapat menampilkan gambar grafik di sini. Anda perlu menyediakan gambar grafik untuk soal ini)
Tips Mempelajari Fungsi Tangga
- Pahami definisi: Pastikan Anda memahami definisi fungsi tangga dan bagaimana ia berbeda dari fungsi kontinu.
- Praktek soal: Kerjakan banyak contoh soal fungsi tangga untuk mengasah pemahaman.
- Visualisasi: Gambar grafik fungsi tangga untuk membantu memahami konsep.
- Hubungkan dengan aplikasi nyata: Cari contoh penerapan fungsi tangga dalam kehidupan sehari-hari.
Tanya Jawab
Q: Apa perbedaan fungsi tangga dan fungsi kontinu?
A: Fungsi kontinu memiliki grafik yang tanpa putus, sementara fungsi tangga memiliki grafik yang terputus-putus pada beberapa titik. Fungsi kontinu memiliki nilai yang berubah secara gradual, sedangkan fungsi tangga memiliki nilai konstan pada interval tertentu.
Q: Apakah fungsi tangga selalu memiliki diskontinuitas?
A: Ya, fungsi tangga selalu memiliki setidaknya satu titik diskontinuitas.
Q: Apa kegunaan fungsi tangga dalam kehidupan nyata?
A: Fungsi tangga dapat digunakan untuk memodelkan berbagai situasi nyata, seperti biaya pengiriman berdasarkan berat, tarif listrik berdasarkan pemakaian, dan lain sebagainya.
Semoga contoh soal fungsi tangga di atas bermanfaat untuk Anda. Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak agar Anda menguasai materi ini dengan baik!
