Contoh Soal Fungsi: Materi Matematika SMA
Preview Konten: Mempelajari fungsi matematika bisa membingungkan? Jangan khawatir! Artikel ini menyajikan contoh soal fungsi lengkap dengan pembahasannya, mulai dari fungsi linear, kuadrat, hingga fungsi komposisi. Siap mengasah kemampuanmu? Yuk, mulai!
Contoh Soal Fungsi Matematika SMA
Artikel ini menyediakan berbagai contoh soal fungsi yang umum dijumpai dalam ujian matematika SMA. Kami akan membahas berbagai tipe soal, dari yang paling dasar hingga yang lebih kompleks, untuk membantu Anda menguasai materi fungsi.
Fungsi Linear
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan (4, 7).
- Pembahasan:
- Pembahasan:
- Pembahasan:
- Pembahasan:
- Pembahasan:
- Pembahasan:
Gunakan rumus persamaan garis: y - y1 = m(x - x1), dimana m adalah gradien.
Hitung gradien: m = (7 - 3) / (4 - 2) = 2
Substitusikan nilai m dan salah satu titik (misal (2, 3)): y - 3 = 2(x - 2)
Sederhanakan: y = 2x - 1
2. Jika f(x) = 3x + 5, tentukan nilai f(2) dan f(-1).
f(2) = 3(2) + 5 = 11
f(-1) = 3(-1) + 5 = 2
Fungsi Kuadrat
1. Tentukan titik puncak dan sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = x² - 4x + 3.
Titik puncak: x = -b/2a = -(-4) / 2(1) = 2
y = f(2) = 2² - 4(2) + 3 = -1
Titik puncak: (2, -1)
Sumbu simetri: x = 2
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 5x - 3 = 0.
Kita dapat memfaktorkan persamaan menjadi (2x - 1)(x + 3) = 0
Akar-akarnya adalah x = 1/2 dan x = -3
Fungsi Komposisi
1. Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² - 3, tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x).
(f o g)(x) = f(g(x)) = 2(x² - 3) + 1 = 2x² - 5
(g o f)(x) = g(f(x)) = (2x + 1)² - 3 = 4x² + 4x - 2
Fungsi Invers
1. Tentukan invers dari fungsi f(x) = 3x - 6.
Misalkan y = 3x - 6
Tukar x dan y: x = 3y - 6
Selasaikan untuk y: y = (x + 6) / 3
f⁻¹(x) = (x + 6) / 3
Tanya Jawab
Q: Apa itu fungsi dalam matematika?
A: Fungsi dalam matematika adalah relasi antara dua himpunan, dimana setiap elemen pada himpunan pertama (domain) dipetakan tepat satu elemen pada himpunan kedua (kodomain). Pemahaman tentang contoh soal fungsi sangat penting untuk memahami konsep ini.
Q: Bagaimana cara menentukan domain dan range dari suatu fungsi?
A: Domain adalah semua nilai x yang mungkin, sedangkan range adalah semua nilai y yang dihasilkan. Untuk menentukannya, perhatikan batasan-batasan pada fungsi tersebut. Misalnya, fungsi dengan akar kuadrat memiliki batasan pada nilai di dalam akar yang tidak boleh negatif.
Q: Apa pentingnya mempelajari fungsi?
A: Fungsi merupakan konsep dasar dalam matematika yang diaplikasikan di berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Dengan memahami contoh soal fungsi, Anda akan memiliki fondasi yang kuat untuk mempelajari topik matematika yang lebih lanjut.
Catatan: Artikel ini hanya menyediakan beberapa contoh soal fungsi. Untuk latihan lebih lanjut, silakan cari buku teks matematika SMA atau sumber belajar online lainnya. Semoga artikel ini membantu!
