Contoh Soal Barisan Geometri dan Pembahasannya

2025-02-13 uncategorized by admin
Contoh Soal Barisan Geometri dan Pembahasannya

Memahami Barisan Geometri

Artikel ini akan membahas contoh soal barisan geometri beserta penyelesaiannya. Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang rasio (perbandingan) antara dua suku berurutan selalu konstan. Rasio ini dilambangkan dengan 'r'. Menguasai contoh soal barisan geometri sangat penting untuk memahami konsep ini dengan lebih baik. Kita akan mempelajari berbagai tipe soal, mulai dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks.

Contoh Soal Barisan Geometri dan Penyelesaiannya

Berikut beberapa contoh soal barisan geometri yang akan kita bahas:

Contoh 1: Menentukan Suku Ke-n

Diketahui barisan geometri 2, 6, 18, 54, ... Tentukan suku ke-7 (U₇)!

Penyelesaian:

  1. Tentukan rasio (r): r = U₂/U₁ = 6/2 = 3

  2. Gunakan rumus suku ke-n barisan geometri: Uₙ = a * rⁿ⁻¹ , di mana 'a' adalah suku pertama dan 'n' adalah nomor suku.

  3. Substitusikan nilai: U₇ = 2 3⁷⁻¹ = 2 3⁶ = 2 * 729 = 1458

    4. Jadi, suku ke-7 dari barisan geometri tersebut adalah 1458.

    Contoh 2: Menentukan Rasio (r)

    Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan suku ke-3 adalah 45. Tentukan rasio (r)!

    Penyelesaian:

  4. Kita tahu U₁ = 5 dan U₃ = 45.

  5. Gunakan rumus suku ke-n: U₃ = a r³⁻¹ = a r²

  6. Substitusikan nilai yang diketahui: 45 = 5 * r²

  7. Selesaikan persamaan: r² = 9 => r = ±3

    8. Jadi, rasio (r) barisan geometri tersebut adalah 3 atau -3.

    Contoh 3: Menentukan Jumlah Suku Barisan Geometri

    Hitung jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri 3, 6, 12, 24, ...

    Penyelesaian:

  8. Tentukan rasio (r): r = 6/3 = 2

  9. Gunakan rumus jumlah n suku pertama barisan geometri: Sₙ = a(rⁿ - 1) / (r - 1) jika r > 1

  10. Substitusikan nilai: S₅ = 3(2⁵ - 1) / (2 - 1) = 3(32 - 1) / 1 = 3(31) = 93

    11. Jadi, jumlah 5 suku pertama barisan geometri tersebut adalah 93.

    Tips Mempelajari Barisan Geometri

    • Pahami konsep dasar: Pastikan Anda memahami definisi barisan geometri dan rumus-rumus yang terkait.

    • Latihan soal: Kerjakan banyak contoh soal barisan geometri untuk mengasah pemahaman Anda.

    • Identifikasi pola: Perhatikan pola yang terbentuk dalam barisan geometri untuk mempermudah penyelesaian soal.

    • Konsultasi: Jika mengalami kesulitan, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman Anda.

Pertanyaan & Jawaban (FAQ)

Q: Apa perbedaan barisan geometri dengan barisan aritmatika?

A: Barisan geometri memiliki rasio tetap antara dua suku berurutan, sedangkan barisan aritmatika memiliki beda tetap antara dua suku berurutan.

Q: Bagaimana cara menentukan rasio (r) dalam barisan geometri?

A: Bagi suku kedua dengan suku pertama (U₂/U₁). Hasilnya adalah rasio (r).

Q: Apa rumus untuk menentukan suku ke-n dalam barisan geometri?

A: Rumusnya adalah Uₙ = a * rⁿ⁻¹, di mana 'a' adalah suku pertama, 'r' adalah rasio, dan 'n' adalah nomor suku.

Q: Dimana saya bisa menemukan lebih banyak contoh soal barisan geometri?

A: Anda dapat menemukan lebih banyak soal latihan di buku teks matematika atau di website-website pendidikan online. [Tambahkan link ke artikel/sumber lain jika tersedia]

Semoga contoh soal barisan geometri di atas membantu Anda dalam memahami konsep barisan geometri. Selamat belajar!

Related Post